请看<图 1>的第6行,(6,2)、(6,3)和(6,9)这三个宫格的候选数中,相异的数字只有4、5、9三个;这时三链数删减法的条件已成立了!
这表示第6行的数字4、5和9将只能填到这三个宫格之中了,因为:如果数字5将填入(6,2),那么(6,3)就一定要填入数字4,而 (6,9)就只能填入数字9了;另外,如果数字9将填入(6,2),那么(6,9)就一定要填入数字4,而(6,3)就只能填入数字5了;不论哪一个状况出现,第6行的数字4、5和9都将被使用,所以可将它们自本列的其他宫格候选数中安全地删减掉,因为这三个数字已不再能成为其他宫格的候选数了。
于是 (6,1)的候选数1、8、9将被删减成1、8;(6,4)的候选数5、6、9将被删减成6;(6,5)的候选数1、4、5、6、8将被删减成1、6、8;唯一候选数已出现在 (6,4)了。
整理一下:
1. 当某列的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个时,就可以把这3个数字自本列的其他宫格候选数中删减掉了。
2. 同理,当某行的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个时,就可以把这3个数字自本行的其他宫格候选数中删减掉了。
3. 当然,当某一个九宫格的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个时,就可以把这3个数字自本九宫格的其他宫格候选数中删减掉了。
利用“找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形,进而将这3个数字自其他宫格的候选数中删减掉”的方法就叫做三链数删减法(Naked Triples)。
本法其实为数对删除法的推广,在介绍数对删减法时,因为我们的寻找标的是数对,所以使用了一般人较能接受的数对这个名词,而说明成“找出某一行、某一列或某一个九宫格中某两个宫格候选数恰为某个数对的情形,并将该数对自其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做数对删减法。如果将以上的说明内容换成改成“找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某二个宫格候选数中,相异的数字不超过2个的情形,进而将这2个数字自其他宫格的候选数中删减掉”的方法就叫做数对删减法也是成立的。
本法还可以继续加以推广:
1. 四链数删减法就是:“找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某四个宫格候选数中,相异的数字不超过4个的情形,进而将这4个数字自其他宫格的候选数中删减掉”的方法。
2. 五链数删减法就是:“找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某五个宫格候选数中,相异的数字不超过5个的情形,进而将这5个数字自其他宫格的候选数中删减掉”的方法。
如果愿意的话,你确实是可以这样推广的,只是,实用上是否有其应用的空间呢?
三链数删减法示例
三链数删减法一共有3种状况:第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图1>就是发生在行的例子了,其它的情况举例如下:
<图 2> 是同时应用列及行的三链数删减法的例子:
首先:第5行中的(5,7)、(5,8)、(5,9)三个宫格候选数中,相异的数字只有1、2、8三个,不论出现的是哪一种状况,数字1、2、8在本行都已使用,所以可以将这3个数字自其他宫格的候选数中删减掉,于是(5,4)及(5,6)的候选数都被删减成4、6。
接下来:第6列中的(1,6)、(4,6)、(9,6)三个宫格候选数中,相异的数字只有5、6、7三个,不论出现的是哪一种状况,数字5、6、7在本列都已使用,所以可以将这3个数字自其他宫格的候选数中删减掉,于是(5,6)的候选数将继续被删减成4,出现唯一候选数了。
<图 3> 是三链数删减法发生在九宫格的例子:中央九宫格中的(4,6)、(5,4)、(5,6)三个宫格候选数中,相异的数字只有3、8、9三个,所以可以将这3个数字自其他宫格的候选数中删减掉,于是(6,4)的候选数3、5、9将被删减成5,出现唯一候选数了。