这是Leo Moser为愚人节所作的一道趣味数学题（转引自《classic mathemagic》）。

　　下面是一个28位数，不过空缺了10个数字。把空缺的数字填上数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 ，每个只数字使用一次。

　　5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76

　　问题是，这些28位数能够被396整除的概率是多少？

　　这里有非常多不同的填法，共有10种不同的方式，也就是能形成3628800个不同的28位数。让我们先来看看有没有判断一个大数被某些数整除的捷径。

　　若干除数的整除性快速判断

　　关于2：一个整数的末位是偶数，则这个数能被2整除。

　　关于3：一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　关于4：一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　关于5：一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　关于6：一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　关于7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x－2y）+21y，如果x－2y能被7整除，则数N能被7整除。多于两位数的继续此操作。

　　关于8：一个整数的未尾三位数能被8整除，这个数能被8整除。

　　关于9：一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

　　关于11：一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x－y）+11y，如果x－y能被11整除，则数N能被11整除。

　　关于13：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是3的倍数，则原数能被13整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x+4y）－39y，如果x+4y能被13整除，则数N能被13整除。

　　关于17：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x－5y）+51y，如果x－5y能被17整除，则数N能被7整除。

　　关于19：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x+2y）－19y，如果x+2y能被19整除，则数N能被19整除。

　　关于除数为7、11、13的1001法

　　判断较大一个的6位数能否被7、11、13整除，还有一个快捷的“1001”法。

　　因为1001=7×11×13，1001能被7、11、13整除。一个数能被7、11、13整除的数减去1001及其倍数也能被7、11、13整除。

　　aba的1001倍等于把abc再写一遍放在后边，abc×1001=abcabc

　　例如，897654能否被7整除，可以先计算897654－896896，看得数能否被7整除。

　　396作为除数

　　因为，396=4×9×11，一个数要被396整除，要同时满足3个条件：末两位被4整除，所有数字和被9整除，奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。这些28位数末两位为76，能被4整除，所以不管其余空白数怎么填写，所有大数都能被4整除。已经给出的所有数字和能被9整除，空白数字0~9的数字和也能被9整除，所以不管空白数怎么填写，所有大数都能被9整除。我们发现，所有的空白数都出现偶数位上，整道题的机关就在这里。

　　数来数趣