此时，一个影响他一生的机遇悄然迫近。刚到斯坦福的那年暑假，世界几何大会在斯坦福举行。会上，一个芝加哥物理学家的报告讲到了广义相对论的世界几何难题正质量猜想（即爱因斯坦猜想），并由此讲到与之相关的世界数学难题——卡拉比猜想。

　　卡拉比猜想是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的：在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场？数十年间，没有人能解开这一难题。几乎所有数学家都认为，卡拉比是错的——这个猜想并不存在。年轻的丘成桐也这样认为，并且他认为已经找到了证明其错误的方法，休会时他向众多数学家透露了自己的想法。

　　然而，两个月后的一天，丘成桐接到一封信。看到署名，他吃了一惊——这是卡拉比教授的亲笔信。卡拉比教授在信中指出，用他所说的方法无法证明卡拉比猜想的错误之处，希望丘成桐证明给他看。这封信就像一份战书。逃避、沉默都不是丘成桐的性格，他必须面对!丘成桐找了大量的例证，用自己认为正确的方法试图证明卡拉比猜想是错的，但问题远没有想象的那么容易。一次次证明，一次次失败，有好多次似乎逼近终点，但最后却往往在很小的地方推不过去。

　　终于，他不得不给卡拉比教授写信，承认自己错了。既然自己错了，那么能否证明卡拉比猜想是对的？他开始调转思路，重新沉迷其间。这一投入便是整整4年。他与好友郑绍远及同事合作研究仿射几何、极大曲面、调和影照、极小曲面等一连串难题。

　　1976年，新婚燕尔的丘成桐，掌握了卡拉比几何中曲率的概念，通过求解这个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想，终于攻克了这道世界数学难题。

　　这一成果马上在世界数学界引起轰动，丘成桐也因此一举成名。卡拉比猜想的攻克使丘成桐进入学术的黄金时期，他高歌猛

　　进，成果叠现：他解决了史密斯猜想、爱因斯坦猜想、实蒙日—安培方程狄利克雷问题、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等一连串世界数学难题，以他的研究命名的卡拉比——丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。

　　1981年，美国数学学会授予丘成桐世界微分几何最高奖维勃伦奖。

　　1983年，他获得菲尔兹奖，这是世界数学领域的诺贝尔奖，直到今年之前，他还是华人中唯一的获奖者。今年，澳大利亚籍华人陶哲轩也获此殊荣。